Задачи из реальных вариантов прошлых лет по заданию №20 профильного ЕГЭ — тема «Задачи с сюжетом». На странице 4 заданий с проверкой ответа и разбором.
Задание 20.3.1
Имеется 1000 монет, среди которых монет достоинством 2 рубля и монет достоинством 5 рублей ( -- натуральное число, ) .
Известно, что сумма любых 300 монет, взятых случайным образом, должна превышать четверть от общей суммы всех монет.
а) Возможно ли, что ?
б) Возможно ли, что ?
в) Сколько различных значений может принимать ?
Ответ:
Задание 20.3.2
В ящике лежат 65 овощей, масса каждого из которых выражается целым числом граммов. В ящике есть хотя бы два овоща различной массы, а средняя масса всех овощей равна 1000~г. Средняя масса овощей, масса каждого из которых меньше 1000 г, равна 982 г. Средняя масса овощей, масса каждого из которых больше 1000 г, равна 1024 г.
а) Могло ли в ящике оказаться поровну овощей массой меньше 1000 г и овощей массой больше 1000 г?
б) Могло ли в ящике оказаться ровно 13 овощей, масса каждого из которых равна 1000 г?
в) Какую наименьшую массу может иметь овощ в этом ящике?
Ответ:
Задание 20.3.3
В классе больше , но не больше человек, доля девочек не более .
а) Может ли в классе быть девочек?
б) Может ли в классе быть девочек, если придёт ещё одна?
в) Какова максимальная доля девочек, если в класс придёт одна девочка?
Ответ:
Задание 20.3.4
В группе поровну юношей и девушек. Юноши отправляли электронные письма девушкам. Каждый юноша отправил или 4 письма, или 21 письмо, причём и тех и других юношей было не менее двух. Возможно, что какой-то юноша отправил какой-то девушке несколько писем.
а) Могло ли оказаться так, что каждая девушка получила ровно 7 писем?
б) Какое наименьшее количество девушек могло быть в группе, если известно, что все они получили писем поровну?
в) Пусть все девушки получили различное количество писем (возможно, какая-то девушка не получила писем вообще).
Какое наибольшее количество девушек в такой группе?
Ответ:
