Задачи из реальных вариантов прошлых лет по заданию №18 профильного ЕГЭ — тема «Окружности». На странице 2 заданий с проверкой ответа и разбором.
Задание 18.5.1
Точка лежит на отрезке . Прямая, проходящая через точку , касается окружности с диаметром в точке и второй раз пересекает окружность с диаметром в точке . Продолжение отрезка пересекает окружность с диаметром в точке .
а) Докажите, что прямые и параллельны.
б) Найдите площадь треугольника , если и .
Ответ:
Задание 18.5.2
Дан треугольник . Биссектриса угла пересекает в точке , а описанную около треугольника окружность --- в точке .
a) Докажите, что треугольник --- равнобедренный.
б) Найдите радиус описанной окружности около треугольника , если , , .
Ответ:
