Задание 18 ЕГЭ: Трапеции

В равнобедренную трапецию с большим основанием вписана окружность с центром и проведена высота .

а) Докажите, что .

б) Найдите длину диагонали , если известно, что средняя линия трапеции равна , а .

Диагональ разбивает трапецию с основаниями и , из которых большее, на два подобных треугольника.

а) Докажите, что .

б) Найдите отрезок, соединяющий середины оснований трапеции, если известно, что , и .

Дана равнобедренная трапеция с основаниями и . Биссектрисы углов и пересекаются в точке . Точки и отмечены на боковых сторонах и соответственно.

Известно, что , .

а) Докажите, что точки , и лежат на одной прямой.

б) Найдите , если известно, что и .

В трапеции боковая сторона перпендикулярна основаниям. Из точки на сторону опустили перпендикуляр . Точка принадлежит стороне , прямые и перпендикулярны.

а) Докажите, что прямая параллельна прямой .

б) Найдите отношение к , если .

Сумма оснований трапеции равна , а её диагонали равны и .

а) Докажите, что диагонали трапеции перпендикулярны.

б) Найдите высоту трапеции.