Задание 18 ЕГЭ: Квадрат, Прямоугольник, Ромб

Дан ромб . Прямая, перпендикулярная стороне , пересекает его диагональ в точке , диагональ --- в точке , причем , .

а) Докажите, что .

б) Найдите площадь ромба, если .

Дан прямоугольник .

Известно, что . Точка --- середина его стороны . На стороне отмечена точка .

Известно, что . Точка --- середина отрезка .

a) Докажите, что точки и лежат на одной прямой.

б) Найдите длину , если известно, что .

Дан ромб . Точки и -- середины сторон и соответственно. Прямые и пересекают диагональ в точках и соответственно.

а) Докажите, что сумма площадей треугольников и равна площади треугольника .

б) Известно, что в можно вписать окружность.

Найдите радиус этой окружности, если сторона ромба равна .

Дан ромб . На диагонали отмечены точки и так, что . Прямая пересекает сторону в точке , а прямая пересекает сторону в точке .

а) Докажите, что площадь четырехугольника равна площади треугольника .

б) Найдите , если известно, что и около пятиугольника можно описать окружность.