Параллелепипеды

На рёбрах и куба с ребром 12 отмечены точки и соответственно, причём , . Плоскость пересекает ребро в точке .

а) Докажите, что точка является серединой ребра .

б) Найдите расстояние от точки до плоскости .

В прямоугольном параллелепипеде известно, что .

Через точки и параллельно проведена плоскость, пересекающая ребро в точке .

а) Докажите, что -- середина .

б) Найдите расстояние от точки до плоскости сечения.

В прямоугольном параллелепипеде точка лежит на ребре .

Известно, что .

a) Докажите, что плоскость , проходящая через точки , делит ребро в отношении .

б) Найдите площадь сечения плоскостью , если известно, что .

В кубе все рёбра равны

а) Докажите, что угол между прямыми и равен .

б) Найдите расстояние между и .

Дан прямоугольный параллелепипед . Через прямую параллельно прямой проведена плоскость , причём сечение параллелепипеда плоскостью представляет собой ромб.

а) Докажите, что -- квадрат.

б) Найти угол между плоскостью и плоскостью , если и .

Дан прямоугольный параллелепипед , центр грани Сечения параллелепипеда плоскостями И являются прямоугольниками, стороны и этих сечений являются их меньшими сторонами. и в 2 раза меньше соответственных больших сторон сечений.

а) Доказать, что -- квадрат.

б) Найти угол между плоскостью и .