Задание 18 ЕГЭ: Окружности

В треугольнике точки и лежат на сторонах и соответственно так, что . Окружность, вписанная в треугольник , касается отрезка в точке .

а) Докажите, что .

б) Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник , если .

В треугольнике продолжения высоты и биссектрисы пересекают описанную окружность в точках и соответственно, .

a) Докажите, что .

б) Прямые и пересекаются в точке .

Найдите площадь треугольника , если его высота равна 6.

Окружность с центром в точке высекает на всех сторонах трапеции равные хорды.

a) Докажите, что биссектрисы всех углов трапеции пересекаются в одной точке.

б) Найдите высоту трапеции, если окружность пересекает боковую сторону в точках и так, что .