Задание 18 ЕГЭ: Трапеции

Четырёхугольник вписан в окружность радиуса .

Известно, что .

a) Докажите, что прямые и параллельны.

б) Найдите .

Биссектрисы углов и равнобедренной трапеции пересекаются в точке . Через точку провели прямую, параллельную основаниям и .

a) Докажите, что отрезок этой прямой внутри трапеции равен её боковой стороне.

б) Найдите отношение длин оснований трапеции, если и данная прямая делит сторону в отношении .

Биссектрисы углов и равнобедренной трапеции пересекаются в точке . На боковых сторонах и отмечены точки и соответственно так, что .

а) Докажите, что точки и лежат на одной прямой.

б) Найдите отношение , если и .