Задача 1
Задание 18.1.1
На стороне равностороннего треугольника отмечена точка . Серединный перпендикуляр к отрезку пересекает стороны и в точках и соответственно. а) Докажите, что . б) Найдите отношение площадей треугольников и , если .
Ответ:
Задание 18 ЕГЭ: Треугольники
Задачи из банка ФИПИ по заданию №18 профильного ЕГЭ — тема «Треугольники». На странице 4 заданий с проверкой ответа и разбором.
Задача 2
Задание 18.1.2
На стороне треугольника отмечена точка так, что . Биссектриса треугольника пересекает прямую в точке . Из точки на прямую опущен перпендикуляр .
а) Докажите, что .
б) Найдите отношение площади треугольника к площади четырёхугольника , если .
Ответ:
Решение
Задача 3
Задание 18.1.3
В остроугольном треугольнике высоты и пересекаются в точке . Через точку параллельно высоте проведена прямая, пересекающая высоту в точке .
a) Докажите, что .
б) Найдите отношение площадей треугольников и , если .
Ответ:
Решение
Задача 4
Задание 18.1.4
На стороне равностороннего треугольника отмечена точка . Серединный перпендикуляр к отрезку пересекает стороны и в точках и соответственно.
а) Докажите, что треугольники и подобны.
б) Найдите отношение , если площади треугольников и равны и соответственно.
Ответ: