Задание 17 ЕГЭ: Оптимизация

Интенсивность излучения специальной антенны в зависимости от частоты переменного тока вычисляется по формуле , где — конструктивный параметр антенны, .

При какой частоте (в кГц) интенсивность излучения антенны будет наибольшей?

Зависимость теплоёмкости сложного сплава (в Дж/(кгК)) от температуры (в кельвинах) моделируется формулой , где — константа материала, .

При какой температуре теплоёмкость данного сплава достигает своего максимума?

Нажмите для увеличения

Концентрация лекарственного препарата в крови пациента через часов после инъекции задаётся формулой , где измеряется в мг/л. Через сколько часов после введения концентрация препарата в крови пациента будет наибольшей?

Расход топлива катера (в литрах в час) при скорости км/ч задаётся формулой . Расход топлива на один километр пути вычисляется по формуле .

При какой скорости (в км/ч) расход топлива на один километр пути будет наименьшим?

Амплитуда колебаний маятника сейсмографа зависит от частоты сейсмической волны по формуле , где мм — амплитуда смещения почвы, рад/с — собственная частота маятника, — коэффициент затухания.

При какой частоте (в рад/с) амплитуда колебаний маятника будет наибольшей?

Скорость ферментативной биохимической реакции зависит от концентрации субстрата по формуле , где — параметр реакции, ммоль/л — константа Михаэлиса, ммоль/л — константа ингибирования субстратом.

При какой концентрации субстрата (в ммоль/л) скорость реакции будет максимальной?

Амплитуда вынужденных колебаний корабля при качке на волнении выражается формулой , где — коэффициент, зависящий от отношения ширины корабля к длине волны, — угол наибольшего волнового склона, — период волны (в секундах), с — период свободных качаний корабля на тихой воде, — коэффициент, зависящий от величины сопротивления воды.

При каком периоде волны амплитуда вынужденных колебаний корабля будет наибольшей? Ответ дайте в секундах.

На заводе имеется генератор с ЭДС В и внутренним сопротивлением Ом. Инженер подключает к генератору нагрузку, используя реостат, чтобы установить сопротивление нагрузки (в омах). Сила тока в цепи (в амперах) определяется законом Ома: . Тепловая мощность (в ваттах), выделяемая в нагрузке, может быть рассчитана по формуле Джоуля--Ленца: .

Какова максимальная тепловая мощность , которая может быть выделена нагрузкой?

Строительство нового завода стоит млн рублей. Затраты на производство тыс. единиц продукции на таком заводе равны млн рублей в год. Если продукцию завода продавать по цене тыс. рублей за единицу, то прибыль фирмы (в млн рублей) за один год составит . Когда завод будет построен, каждый год фирма будет выпускать продукцию в таком количестве, чтобы прибыль была наибольшей.

При каком наименьшем значении строительство завода окупится не больше чем за года?

Пенсионный фонд владеет ценными бумагами, которые стоят тыс. рублей в конце года ) . В конце любого года пенсионный фонд может продать ценные бумаги и положить деньги на счёт в банке, при этом в конце каждого следующего года сумма на счёте будет увеличиваться на . В конце какого года пенсионному фонду следует продать ценные бумаги, чтобы в конце двадцать пятого года сумма на его счёте была наибольшей?