Задачи из банка ФИПИ по заданию №15 профильного ЕГЭ — тема «Цилиндры». На странице 8 заданий с проверкой ответа и разбором.
Задание 15.4.1
В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки и , а на окружности другого основания - точки и , причём - образующая цилиндра, а отрезок пересекает ось цилиндра. a) Докажите, что угол прямой. б) Найдите объём цилиндра, если .
Ответ:
Задание 15.4.2
В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки и , а на окружности другого основания – точки и , причём – образующая цилиндра, а отрезок пересекает ось цилиндра. a) Докажите, что угол прямой. б) Найдите расстояние от точки до прямой , если .
Ответ:
Задание 15.4.3
В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки и , а на окружности другого основания – точка , причём – образующая цилиндра, а – диаметр основания.
Известно, что ,,. a) Докажите, что угол между прямыми и равен . б) Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
Ответ:
Задание 15.4.4
В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки и , а на окружности другого основания – точки и , причём – образующая цилиндра, а отрезок пересекает ось цилиндра. a) Докажите, что угол прямой. б) Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если .
Ответ:
Задание 15.4.5
В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки и , а на окружности другого основания – точка , причём – образующая цилиндра, а – диаметр основания.
Известно, что ,,. a) Докажите, что угол между прямыми и равен . б) Найдите расстояние от точки до прямой .
Ответ:
Задание 15.4.6
В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки , и , а на окружности другого основания – точка , причём – образующая цилиндра, а – диаметр основания.
Известно, что , , .
а) Докажите, что угол между прямыми и равен . б) Найдите объём цилиндра.
Ответ:
Задание 15.4.7
В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки и , на окружности другого основания – точки и , причём – образующая цилиндра, а отрезок пересекает ось цилиндра.
а) Докажите, что угол прямой. б) Найдите угол между прямыми и , если , , .
Ответ:
Задание 15.4.8
В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки , и , а на окружности другого основания - точки и , причём - образующая цилиндра, а отрезок пересекает ось цилиндра.
а) Докажите, что угол , прямой. б) Найдите угол между прямыми и , если , , .
Ответ:
