Задача 1
Задание 4.1.1
Игральную кость бросили два раза.
Найдите вероятность события «сумма выпавших очков больше , но меньше ».
Ответ:
Задачи из банка ФИПИ по заданию №4 профильного ЕГЭ — тема «Комбинаторная вероятность». На странице 25 заданий с проверкой ответа и разбором.
Задание 4.1.1
Игральную кость бросили два раза.
Найдите вероятность события «сумма выпавших очков больше , но меньше ».
Ответ:
Задание 4.1.2
В случайном эксперименте игральный кубик бросают дважды.
Найдите вероятность того, что произведение выпавших очков делится на , но не делится на .
Ответ:
Задание 4.1.3
В случайном эксперименте игральный кубик бросают дважды.
Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна . Результат округлите до сотых.
Ответ:
Задание 4.1.4
В случайном эксперименте игральный кубик бросают дважды.
Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна . Результат округлите до сотых.
Ответ:
Задание 4.1.5
В группе туристов 12 человек. С помощью жребия они выбирают трёх человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами.
Какова вероятность того, что турист Л., входящий в состав группы, пойдёт в магазин?
Ответ:
Задание 4.1.6
На олимпиаде по математике участников разместили в четырёх аудиториях. В первых трёх удалось разместить по человек, оставшихся перевели в запасную аудиторию в другом корпусе.
Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.
Ответ:
Задание 4.1.7
В группе туристов человек. Их вертолётом доставляют в труднодоступный район, перевозя по человек за рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит туристов, случаен.
Найдите вероятность того, что турист Б., входящий в состав группы, полетит первым рейсом вертолёта.
Ответ:
Задание 4.1.8
В сборнике билетов по географии всего билетов, в пятнадцати из них встречается вопрос по теме «Страны Африки».
Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме «Страны Африки».
Ответ:
Задание 4.1.9
В сборнике билетов по географии всего билетов, в девяти из них встречается вопрос по теме «Ресурсообеспеченность».
Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопрос по теме «Ресурсообеспеченность».
Ответ:
Задание 4.1.10
В сборнике билетов по математике всего билетов, в из них встречается вопрос по теме «Неравенства».
Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопрос по теме «Неравенства».
Ответ:
Задание 4.1.11
Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует бадминтонистов, среди которых спортсменов из России, в том числе Руслан Орлов.
Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России.
Ответ:
Задание 4.1.12
На чемпионате по прыжкам в воду выступают спортсменов, среди них спортсменов из Италии и спортсменов из Канады. Порядок выступлений определяется жребием.
Найдите вероятность того, что четвёртым будет выступать спортсмен из Италии.
Ответ:
Задание 4.1.13
На чемпионате по прыжкам в воду выступают спортсменов, среди них прыгунов из России и прыгунов из Парагвая. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой.
Найдите вероятность того, что шестым будет выступать прыгун из Парагвая.
Ответ:
Задание 4.1.14
В соревнованиях по толканию ядра участвуют спортсмены из четырёх стран: из Финляндии, из Дании, из Швеции и из Норвегии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием.
Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий первым, окажется из Швеции.
Ответ:
Задание 4.1.15
Научная конференция проводится в дней. Всего запланировано докладов: первые три дня по докладов, остальные распределены поровну между четвёртым и пятым днями. На конференции планируется доклад профессора М. Порядок докладов определяется жеребьёвкой.
Какова вероятность того, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?
Ответ:
Задание 4.1.16
Конкурс исполнителей проводится в дней. Всего заявлено выступлений: по одному от каждой страны, участвующей в конкурсе. Исполнитель из России участвует в конкурсе. В первый день запланировано выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой.
Какова вероятность, что выступление исполнителя из России состоится в третий день конкурса?
Ответ:
Задание 4.1.17
На конференцию приехали учёные из трёх стран: из Австрии, из Германии и из Сербии. Каждый из них делает на конференции один доклад. Порядок докладов определяется жребием.
Найдите вероятность того, что шестым окажется доклад учёного из Сербии.
Ответ:
Задание 4.1.18
В соревновании по толканию ядра участвуют спортсмена из Финляндии, спортсменов из Дании и спортсменов из Швеции. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием.
Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий последним, окажется из Финляндии.
Ответ:
Задание 4.1.19
В среднем из садовых насосов, поступивших в продажу, подтекают.
Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
Ответ:
Задание 4.1.20
В среднем из садовых насосов, поступивших в продажу, подтекают.
Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
Ответ:
Задание 4.1.21
Фабрика выпускает сумки. В среднем сумок из имеют скрытые дефекты.
Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется без дефектов.
Ответ:
Задание 4.1.22
Монету бросают три раза.
Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно один раз.
Ответ:
Задание 4.1.23
В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды.
Найдите вероятность того, что орлов выпало больше, чем решек.
Ответ:
Задание 4.1.24
Какова вероятность того, что при бросании игральной кости выпадет чётное число очков?
Ответ:
Задание 4.1.25
В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды.
Найдите вероятность того, что орёл не выпадет ни разу.
Ответ: