Задача 1
Задание 3.1.1
Во сколько раз увеличится объём конуса, если радиус его основания увеличится в раз, а высота останется прежней?
Ответ:
Задачи из банка ФИПИ по заданию №3 профильного ЕГЭ — тема «Объём фигуры». На странице 13 заданий с проверкой ответа и разбором.
Задание 3.1.1
Во сколько раз увеличится объём конуса, если радиус его основания увеличится в раз, а высота останется прежней?
Ответ:
Задание 3.1.2
Во сколько раз уменьшится объём конуса, если его высота уменьшится в раз, а радиус основания останется прежним?
Ответ:
Задание 3.1.3
Дано два цилиндра. Объём первого цилиндра равен . У второго цилиндра высота в раза меньше, а радиус основания в раза больше, чем у первого.
Найдите объём второго цилиндра.
Ответ:
Задание 3.1.4
Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру.
Найдите объём этой призмы, если объём отсечённой треугольной призмы равен .
Ответ:
Задание 3.1.5
Через среднюю линию основания треугольной призмы, объём которой равен , проведена плоскость, параллельная боковому ребру.
Найдите объём отсечённой треугольной призмы.
Ответ:
Задание 3.1.6
Объём куба равен .
Найдите объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.
Ответ:
Задание 3.1.7
В прямоугольном параллелепипеде известно, что , , .
Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки , , , , , .
Ответ:
Задание 3.1.8
В прямоугольном параллелепипеде известно, что , , .
Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки , , , , .
Ответ:
Задание 3.1.9
В прямоугольном параллелепипеде известно, что .
Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки , , , .
Ответ:
Задание 3.1.10
Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки , , , , прямоугольного параллелепипеда , у которого .
Ответ:
Задание 3.1.11
Дана правильная треугольная призма , площадь основания которой равна , а боковое ребро равно .
Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки .
Ответ:
Задание 3.1.12
Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки , , , правильной треугольной призмы , площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 9.
Ответ:
Задание 3.1.13
Дана правильная треугольная призма , площадь основания которой равна 8, а боковое ребро равно 6.
Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки , , , ,
Ответ: