Задача 1
Задание 2.2.4
Найдите квадрат длины вектора .
Ответ:
Полный тренировочный вариант. Без регистрации.
Задание 2.2.4
Найдите квадрат длины вектора .
Ответ:
Задание 3.2.5
Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 30.
Найдите площадь поверхности шара.
Ответ:
Задание 4.1.14
В соревнованиях по толканию ядра участвуют спортсмены из четырёх стран: из Финляндии, из Дании, из Швеции и из Норвегии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием.
Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий первым, окажется из Швеции.
Ответ:
Задание 5.2.3
Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её.
Известно, что он попадает в цель с вероятностью при каждом отдельном выстреле.
Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не меньше ?
Ответ:
Задание 7.4.3
Найдите корень уравнения .
Ответ:
Задание 8.3.11
Найдите значение выражения .
Ответ:
Задание 9.1.15
На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой .
Найдите значение производной функции в точке .
Ответ:
Задание 10.6.2
Водолазный колокол, содержащий = моль воздуха при давлении = атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления (в атмосферах). Работа (в Дж), совершаемая водой при сжатии воздуха, вычисляется по формуле , где = — постоянная, Т = К — температура воздуха.
Найдите давление воздуха в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа Дж. Ответ дайте в атмосферах.
Ответ:
Задание 11.3.8
Пристани А и В расположены на озере, расстояние между ними равно км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из А в В. На следующий день после прибытия она отправилась тем же путём обратно со скоростью на км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на час. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В.
Найдите скорость баржи на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.
Ответ:
Задание 12.3.2
На рисунке изображён график функции вида .
Найдите значение .
Ответ:
Задание 13.2.9
В июле планируется взять кредит в банке на сумму млн рублей на срок лет. Условия возврата таковы:
Найдите наименьшую возможную ставку , если известно, что последний платёж будет не менее млн рублей.
Ответ:
Задание 14.6.2
Ответ:
Задание 15.1.3
В правильном тетраэдре точки и – середины рёбер и соответственно. Плоскость перпендикулярна прямой и пересекает ребро в точке . a) Докажите, что прямая перпендикулярна рёбрам и . б) Найдите площадь сечения тетраэдра плоскостью , если известно, что , .
Ответ:
Задание 18.5.5
В треугольнике продолжения высоты и биссектрисы пересекают описанную окружность в точках и соответственно, .
a) Докажите, что .
б) Прямые и пересекаются в точке .
Найдите площадь треугольника , если его высота равна 6.
Ответ:
Задание 19.1.4
Найдите все значения , при которых уравнение имеет единственный корень на отрезке [; ].
Ответ:
Задание 20.2.1
На доске было написано несколько различных натуральных чисел. Эти числа разбили на три группы, в каждой из которых оказалось хотя бы одно число. К каждому числу из первой группы приписали справа цифру , к каждому числу из второй группы - цифру , а числа из третьей группы оставили без изменений. а) Могла ли сумма всех этих чисел увеличиться в раз? б) Могла ли сумма всех этих чисел увеличиться в раз? в) В какое наибольшее число раз могла увеличиться сумма всех этих чисел?
Ответ:
| Задача | Ваш ответ | Правильный ответ | Статус |
|---|
Нажмите на строку, чтобы открыть задачу. Прогресс хранится в этом браузере.